-
polinomların kaç tane pozitif kaç tane negatif kökü olduğunu görmemize yarayan kural. denklemdeki işaret değişimi kadar pozitif kök, x yerine -x koyduğumuzda oluşan işaret değişimleri kadar da negatif kök vardır. örnek vermek gerekirse;
ax^4 - bx^3 + cx^2 + dx + e = 0 ise işaretler şöyle; +, -, +, +, + artı ile başlayıp tekrar eksi olup sonra tekrar artı olduğu için işaret değişimi 2 kere oluyor. demek ki 2 tane pozitif kök vardır. x yerine -x koyarsanız sadece üssü tek sayı olan x'lerde işaret değişir. o zaman denklem şöyle olur; ax^4 + bx^3 + cx^2 - dx + e = 0 şimdi de işaretlere bakarsak, +, +, +, -, + olur. yine iki kere işaret değişti. o zaman 2 tane de negatif kök vardır.
mesela, x^3 - 6x^2 + 14x - 15=0 için; +, -, +, - olur işaret 3 kere değiştiği için 3 pozitif kök vardır. x yerine -x koyunca -, -, -, - olur o zaman da hiç değişmediği için negatif kök yoktur.
ek:
peki bu bizim gündeliğimizde ne işimize yarayacak ? zorlarsak çıkarırız bir şeyler.
diyelim ki fatma’yı tanımıyorsunuz ama gıcıksınız, sonra tanıdınız sevdiğiniz, sonra da can dostunuz oldu, sonra da evlendiniz, sonra da mutlu mesut yaşadınız çocuklarınız oldu. şimdi burada işaretler -, +, +, +, + diye gidiyor. demek ki bu denklemin 1 tane kökü var. o da sizin önyargınızı kırıp onunla tanışmanız üzerine kuruldu.
diyelim ki fatma’yı tanımıyorsunuz ve gıcıksınız sonra tanıştınız o kadar da değilmiş dediniz, sonra birlikte vakit geçirince hoşunuz gitmeyen şeyler ortaya çıktı tekrar sevmediniz, yollarınızı ayırdınız. işaretler şöyle; -,+,-, - 2 kere işaret değişti demek ki denklemin iki tane kökü var. ilki önyargınız ikincisi korkunuz. gibi. -
bir matematikçi olarak ilk defa duydum dersem taşlanmam umarım. bir kez daha görüyorum ki öğrenmenin yaşı yokmuş. fakat bu bilgi beni kesmez ispatını araştırıp bulmam lazım. -
şimdi bu yazılanları okuyup da "ha" deyip anlayan kişiler var, saygılar onlara :)