-
leonardo fibonacci italya’nın pisa şehrinde doğmuş olan italyan bir matematikçidir, bu nedenle pisalı leonardo olarak da anılmaktadır. fibonacci bir problemi araştırırken bu sayıları buluyor ve kendi adını veriyor.
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987.. dizisi fibonacci dizisi olarak geçiyor. fibonacci dizisinin özelliği kendinden önceki iki ardışık sayının toplamının kenisinden sonraki sayıya eşit olmasıdır.
dizilim içinde bir sayıyı kendisinden önce gelen sayıya bölerek ilerlersek ulaşacağımız sonuç 1,618 rakamına sürekli yaklaşacak şekilde oluşacaktır.
peki nedir fibonacci sayılarını yüzyıllardır bu kadar önemli yapan?
1. altın oran sayısının çok önemli bir sayı olması,
2. dizinin daha küçük elemanlarının doğada karşımıza çıkması,
3. sayıların sayılar teorisinde farklı birçok kullanımı olması fibonacci sayılarını oldukça önemli yapmıştır.
şimdi çoğu insan için karmaşık gelen bu 3 maddeyi biraz daha anlaşılır bir dille ifade edip açıklayalım;
1. altın oran’ı eski mısırlılar ve yunanlılar bulmuş ve daha çok mimaride kullanmışlardır, basit anlamıyla altın oran; bütünün parçaları arasında olan geometrik ve sayısal bir oran bağlantısıdır.
bu tanım akıllara şu soruyu getirir; nedir altın oran ve fibonacci arasındaki bağlantı?
fibonacci dizisindeki ardışık 2 sayının oranı sayılar büyüdükçe altın oran’a (1,618) yaklaşır.
altın oran’ı kare kullanarak basit bir şekilde anlamaya çalışalım ;
şekiller üzerinde adım adım değişikliği göstermek amacıyla her yapılan yeni işlemi farklı renklerle gösterelim. bu şekilde her adımda hangi noktaya gideceğimizi görelim;
http://www.bilgiustam.com/resimler/2012/06/1664-RESIM2.png
altın oranı geometrik anlamda inceledik, peki altın oranı günlük yaşamda nerelerde görebiliriz?
insanın işaret parmağı;
bir insanın işaret parmağı (normal standartlardaki parmaklar için geçerli) her bir bölümü bir önceki bölüme oranı fibonacci sayısını veriyor. yukarıdaki renkli çizgiler altın oranı gösteriyor.
akciğerler;
akciğeri oluşturan bronş ağacının görülen en belirgin özelliği asimetrik olmasıdır.
soluk borusu, biri uzun (sol) ve diğeri de kısa (sağ) olmak üzere iki ana bronşa ayrılır. kısa bronşun uzun bronşa olan oranının yaklaşık olarak 1/1,618 değerini verdiği saptanmıştır.
insan yüzü;
kulaklar arasındaki mesafe, gözle üst dudak arasındaki, burnun altı ile çene arasındaki mesafe altın oran içermektedir.
kollar:
kolumuzun üst bölümünün alt bölüme oranı altın oranı verir.
mısır piramitleri:
her bir piramitin tabanının yüksekliğine oranı altın oranı veriyor.
çam kozalağı:
çam kozalağındaki taneler kozalağın altındaki sabit bir noktadan kozalağın tepesindeki başka bir sabit noktaya doğru spiraller oluşturarak çıkarlar. eğrinin eğrilik açısı altın orandır.
tütün bitkisi:
tütün bitkisinin yapraklarının dizilişinde bir eğrilik söz konusudur. bu eğriliğin tanjantı altın orandır.
eğrelti otu:
tütün bitkisindeki eğriliğin tanjantı altın orana eşittir.
2. doğada fibonacci sayılarının nasıl karşımıza çıktığını inceleyelim;
bir bitkinin sapındaki yaprakların, bir ağacın dallarının düzeninde her zaman altın oran kuralı vardır. yapraklardan biri başlangıç noktası olarak alındığında, bundan başlayarak yukarıya doğru (aşağıya doğru da olabilir) sayılırsa (aynı hizada birden fazla yaprak olabileceği düşünülürse dönme işlemi yapılabilir) farklı bitkiler için farklı sayılar bulunabilir ancak bunların tek ortak özellikleri fibonacci sayıları olmalarıdır. bir papatyanın yaprak sayılarının da 21,34,55,89 yani fibonacci sayılarını verdiği bilinir.
tüm bunların şaşırtıcı sonuçlarını gördükten sonra birkaç ayrıntıya değinmek gerekirse; altın oran’ı sanatta ve mimaride oldukça fazla görmekteyiz. aynı zamanda resimde, müzik notlarında, şiir, ekonomi gibi birçok alanda altın oran bulunmaktadır.
bilgiustam
herkes, badboy başlığı altında toplanmış. araya sıkışsın. -
programalama derslerinde while döngüsü öğretilirken örnek göstermenin farz olduğu dizi türü. -
0,1,1,2,3,5,8,13,21,... şeklinde sıralanan en meşhur sayı dizisi. dizideki ardışık 2 sayının toplamı kendilerinden sonra gelen sayıyı verir. bu seri sonsuza giderken, her sayının kendinden önce gelen sayıya oranı altın oranı verir. yaklaşık 1,6180 değerindeki bu oran insan anatomisinde, bitkilerin yapısında, da vinci nin eserlerinde karşımıza çıkar.