monty hall problemi



  1. marilyn vos savant tarafından 1990 yılında, pazar günleri yayınlanan bir derginin, marily' e sor köşesinde ortaya atılmış bir olasılık sorusu. soru şöyle:
    mehmet ali erbil' in sunduğu bir televizyon yarışmasına konuk oldunuz ve büyük ödül araba için yarışıyorsunuz. önünüzde 3 tane kapı var. bu kapılardan birinin arkasında araba, diğer ikisinde ise keçi var. siz bu kapılardan birini seçiyorsunuz. seçiminizi yaptıktan sonra mehmet ali bey ne olur yardım edin diyorsunuz. kapıların arkasında ne olduğunu bilen mehmet ali, kalan diğer iki kapıdan arkasında keçi olan birini açıyor ve size son kez isterseniz seçtiğiniz kapıyı değiştirebileceğinizi söylüyor. bu durumda kapıyı değiştirir miydiniz?

    ilk bakışta arabayı kazanma ihtimaliniz kapıyı değiştirseniz de değiştirmeseniz de %50 olarak gözüksede seçtiğiniz kapıyı değiştirmeniz mantıklı bir tercih olacaktır. şöyle ki; 1. kapıyı seçtiğinizi varsayalım

    1. kapı 2. kapı 3. kapı kapı değiştirilmez kapı değiştirilir

    araba keçi keçi araba kazanılır keçi kazanılır
    keçi araba keçi keçi kazanılır araba kazanılır
    keçi keçi araba keçi kazanılır araba kazanılır

    sonuç olarak kapıyı değiştirmez iseniz arabayı kazanma ihtimaliniz 1/3 iken, değiştirme durumunda 2/3 olacaktır.

    marilyn vos savant bu soruyu ortaya attığında aralarında birçok akademisyeninde olduğu kişiden yanıldığını söyleyen binlerce itiraz mektupları alır fakat matematik kesindir.
  2. ulgan
  4. bayes teoreminin en belirgin uygulamalarından biri burada görülür.

    marilyn vos savant ortaya atar, çoğunluk karşı çıkar. deli ve cahil olmakla suçlarlar.

    kapılar, rakamlar, keçi, araba her şeyi unutun.

    basite indirgeyerek düşünürseniz, ilk seferde arabayı bulamamış olma olasılığınızdan yola çıkarsanız çok daha rahat anlayacaksınız. keçileri seçme olasılığınız daha yüksek, yani ilk seferde seçtiğiniz kapıda bulamama ihtimaliniz bulma ihtimalinizden iki kat daha yüksek.

    sunucu bir keçiyi ortadan kaldırdığında, ön bilgi olarak yanlış seçim yapma ihtimalimizin daha yüksek olmasından dolayı seçimimizi değiştirerek doğru seçim yapma şansımızı artırırız.
    kuz
  5. ben bu problemi şöyle çözüyorum: yaş kemale erdi diyorsunuz ve evlenmeye niyetlendiniz. diyelim ki üç tane sevgiliniz var ve bunlardan hangisinin en uyumlu eş olacağı konusunda kararsızsınız. rastgele birisini ayırıyorsunuz ve diğer ikisini karşınıza alıp büyük bir sırrınızı açıklıyorsunuz. birisi sizi anında terk ediyor, diğeri hala sizinle birlikte olmaya devam etmek istiyor. şimdi elimizdekilere bakalım: bir tarafta sizi olduğunuz gibi kabul eden bir kişi var, diğer tarafta ise ne tepki vereceği muamma bir kişi. eğer sırrınızı bir kez daha açıklama imkanınız yoksa seçim açık sanırsam.