1. yuvarlanan çember üzerinde seçilen bir noktanın yuvarlanma süresi boyunca çizdiği eğri. tam olarak şu şekilde.

    analitik olarak sikloid şu şekilde tanımlanır;

    t parametresi çemberin periyodu olsun.
    p, çember üzerinde seçilen nokta.
    t = 0 iken, p noktası orijinde olsun.
    c, çemberin merkezi.
    r, yarıçap.
    o, orijin.

    0<= t <= 2pi aralığındayken, p = (x,y) gibi bir noktadır.
    p'den ve merkezden 2 tane dikme inilsin, |pb| ve |cd|
    c, yani merkezden |pb|'ye dik çizilsin, |ca|
    o zaman, s(apc) = pi - t olur.

    apc dik üçgeninden yola çıkarak,
    sint = sin(pi-t) = |ac|/r = |bd|/r
    cost = -cos(pi-t) = -|ap|/r olur. buradan hareketle,
    |ap| = -rcost ve |bd| = rsint yazılır.

    od doğru parçasının uzunluğu yani, p = (x,y) iken merkez ile çember'den inilen dikmenin arasındaki mesafe ile, çember üzerindeki d noktasından p noktasına kadar olan yay uzuluğu birbirine eşit olacağından, |od| = rt yazılabilir. öte yandan, |ab|=|cd|=r olduğundan,

    x = |od|-|bd| = r(t-sint)
    y = |ap|+|ab| = r(1-cost)

    olarak bulunur.
  2. cesaret edip şeklini gösteren bağlantısını açamadığım karmaşık eğri.
    (bkz: kosünüs mü o?)