1. georg cantor 'n güzel fikrinin popüler matematiğe entegre edilmiş örneklerinden birisi.

    sonsuz sayıda oda içeren bir otel ve her odanın bir numarası var. 1, 2, 3, ...
    lakin en sonuncu oda diye bir kavram yok ve haliyle sonsuz numaralı oda diye bir oda da yok her odanın numarası var ve sonlu.
    bu tanım üzerinden çeşitli senaryolar karşısında alınan tavır şu şekilde,

    a) sonsuz otobüs dolusu müşteri geliyor, koltuk sırasına göre numaralara yerleştiriyorsunuz, 1numaralı koltuk 1nci odaya, 2numaralı koltuk 2nci odaya... derken bir kişi çıkıp geliyor bu kişiye nasıl oda verebilirsiniz?
    cevap basit, yerleştirilen kişileri birer sıra kaydırarak gelen kişiye yer açılır.

    b) bu sefer, 2 sonsuz otobüs dolusu müşteri geliyor bunları ne şekilde yerleştirebiliriz?
    cevap yine çok zor olmamakla birlikte biraz düşünmeye sevk ediyor, bir otobüsü tek sayılı odalara diğer otobüsü de çift sayılı odalara yerleştirilerek sorun ortadan kalkar.

    c) bu sefer de, sonsuz tane otobüs dolusu sonsuz müşteri sonsuz odalı otelimize geliyor. herkesi nasıl yerleştirebiliriz?
    otobüsler,
    birinci otobüs ( 1,1), (1,2), (1,3)...
    ikinci otobüs (2,1), (2,2), (2,3)...
    üçüncü otobüs, (3,1), (3,2), (3,3)...
    ...
    şeklinde yolcular içersin.
    yolcular sırasıyla, asal sayılı odalara yerleştirilerek çözüm sağlanır.
    birinci otobüs 2'nin kuvvetlerine
    ikinci otobüs 3'ün kuvvetlerine
    üçüncü otobüs 5'in kuvvetlerine
    dördüncü otobüs 7'nin kuvvetlerine
    şeklinde yerleştirilirse hiç bir müşteri açıkta kalmaz. ve 6, 10, 12, 14, 15 gibi numaralı sonsuz tane de boş oda kalır.

    genel olarak, n'nci otobüsün müşterileri n'nci asalın katlarına yerleştirilir.
  2. çözüldüğü için aşırı mutlu olduğum bir problem, çok gerilmiştim.
  3. herkese yetecek kadar oda olan otelde birileri açıkta kalmasın diye üzerinde düşünülen problemdir.
  4. "1 dediğimiz şey ile 657 dediğimiz şey arasında bir fark yoktur. 657 dediğimiz şey aslında yan yana gelmiş 1'lerdir. 657 de 1, 1 de 657'dir. 1'i kabullenirsek bu suni problemler kalmayacak" derdi sanırım chuang tzu.
  5. aslında çözümü çok basittir. sonsuz denilen sayının kendisini anlayabilirsek paradoks filan kalmaz ortada. şimdi lisedeki bilgilerimizi biraz yoklayalim.

    sonsuz+1=? cevap=sonsuzdur.

    sonsuz-1=? cevap=sonsuzdur.

    gordugunuz gibi otelde sonsuz numaralı odanın olmaması sonsuz odanın olmadığı anlamına gelmez. sonuçta "sonsuz-1" yine sonsuzdur. bu sayı kendisini toplama ve çıkarmaya karşı korur.

    bu yüzde sonradan 1 müşteri de gelse 1000 müşteri de gelse otelde yeterli oda bulunacaktır.

    not: çözüm benim şahsıma aittir. yanlışlık varsa mesaj atın düzeltelim.

    ekleme: "sonsuz numaralı odanın olmaması sonsuz odanın olmadığı anlamina gelmez" sözü biraz karisik bir cümle olmuş. anlatmak istediğim şey: orada sadece bir isimlendirme hatası olduğudur. oda numarası olarak sonsuz diye bir numara yok. fakat sayısal olarak odalar sonsuz tane.
  6. okumak zor geldiyse ted'in güzel bir videosu var video