bir "a"cümlesinde reel tanımlı ve aşağıdaki özellikleri sağlayan fonksiyondur.

her x,y eleman "a"olmak üzere ;

1-d(x,y) pozitif ya da sıfıra eşittir.
2-d(x,y)=0 ise x=y dir.
3-d(x,y)=d(y,x)
4-d(x,y) küçük eşit d(x,z)+d(y,z) (bkz: üçgen eşitsizliği)

uzaklık fonksiyonu olarak da bilinir. metre kelimesinin kökeninde metrik yatıyor galiba.
yukarıdaki tanım 2 boyutlu uzay için yapılmıştır. bir de bunun n boyutlusu var. bir de n giderken sonsuza dadından yinmez.