1. a-) m veya n'den birisi tek tam sayı ise diğer büyüklüğe t dönüşümü yapılır.

    örneğin, m=2k+1, k eleman tam sayı olmak üzere,

    sin^m(x).cos^n(x) dx = sin^2kx.cos^n(x).(sin(x)dx)/-d(cos(x)) olup,

    ∫ (sin^2(x))^k.cos^n(x) d(cos(x)) = -∫ (1-cos^2(x))^k.cos^n(x) d(cos(x)) ==> cos(x)=t dönüşümüyle,

    -∫ (1-t^2)^k.t^n dt olup, integrand polinom hale gelmiştir.

    b-) m ve n ikisi de tam sayı olması durumunda, mutlak değerce küçük kuvvette olan fonk. a şıkkındaki gibi ayrılıp diğer büyüklüğe t dönüşümü yapılır.
    c-) m ve n'nin ikisi de negatif olmayan çift tam sayılar ise,

    sin^2(x) =(1-cos2(x))/2, cos^2(x)=(1+cos2(x))/2 formülleri kullanılarak integral hesaplanır.

    d-) m ve n'nin ikisi birden çift ve en az birisi negatif ise, bu durumda tan(x)=t veya cotg(x)=t dönüşümleri yapılır.

    örneğin,
    ∫ (cos^2(x))/sin^4(x) dx = ∫ (cos^2(x))/(sin^2(x)) . dx/sin^2(x) = ∫ cotg^2(x) dx/(sin^2(x))

    cotg(x)= t dersek,
    -1/(sin^2(x)) = dt
    1/(sin^2(x)) = -dt olur.

    ==> ∫ t^2 (-dt) = -∫ t^2 dt = - cotg^3(x)/3 + c olarak bulunur.

    düzelti: notasyonda gerekli iyileştirme yapıldı. hassasiyeti için @queen of spades'a teşekkürler.
  2. genelde sözlüklerde vakit geçirmeyi seven insanlar entryleri okuyarak sınava hazırlanabilmeyi umut ederler. galiba sevgili clifford clavin de ders çalışmakta. neyse ben daha fazla dikkat dağıtmayayım da dersinden geri kalmasın.
    bulut